函数y=|x|+|x+1|的值域为 。

|a|+|b|>=|a+b|
且|x|=|-x|
所以y=|-x|+|x+1|>=|-x+x+1|=1
所以值域[1,+∞)

x>0时，y=...
-1<=x<=0时，y=...
x<-1时，y=...

会做了吧？

易知，当x→∞时，y→+∞。
又y=|x|+|x+1|=|-x|+|x+1|≥|-x+x+1|=1
所以y∈[1,+∞]
或者用|x|+|x+1|的几何意义，
它表示数轴上任意一点到0和-1的距离之和。
所以在0和-1之间，和是1，然后两边越来越大。